第1讲　整数加减

一、基本运算律及公式

1.加法的运算律

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即

其中，a，b各表示一个数，如7+8=8+7.

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变.即

其中，a，b，c各表示一个数，如5+6+8=（5+6）+8=5+（6+8）.

总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变.

2.加减混合的运算规律

（1）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.即

其中，a，b，c各表示一个数.

（2）去括号：在加减混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”.即

其中，a，b，c各表示一个数.

（3）添括号：在加减混合运算中，添括号时，如果添加括号的前面是“+”，那么括号内的数的运算符号不变；如果添加括号的前面是“-”，那么括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”.即

其中，a，b，c各表示一个数.

二、加减法中的速算与巧算

在加减法中，速算与巧算的核心思想和本质是凑整，常用的方法如下.

1.分组凑整法

把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……这两个数就互为“补数”.

2.加补凑整法

有些算式直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.

3.数值原理法

先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其他数相加.

4.“基准数”法

当几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）.

答案　182；122；32

解析　采用凑整法巧算.

33+82+67=33+67+82=100+82=182；

77+82-37=77-37+82=40+82=122；

95-38-25=95-25-38=70-38=32.

答案　244；171

解析　采用添、去括号凑整.

574-（174+156）=574-174-156=400-156=244；

371-59-141=371-（59+141）=371-200=171.

答案　9994

解析　1+91+901+9001=1+（90+1）+（900+1）+（9000+1）=（90+900+9000）+（1+1+1+1）=9990+4=9994.