2.4　正态分布

1973年，德国数学家和天文学家莫依维（Moiver）首次提出正态分布的概念。但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，并且这项工作对后世产生了深远的影响，故又称正态分布为高斯分布。正态分布是概率论中最重要的连续型分布，其密度函数是一种形如“中间高，两头低，左右对称”的钟形曲线，如图2.2所示。

图2.2　正态分布

若随机变量X服从期望（或均值）为μ，方差为σ2的概率分布，并且其概率密度分布函数为：

则随机变量X称为正态随机变量，X服从参数为μ和σ2的正态分布，记作X～N（μ，σ2）。当μ=0，σ2=1时，正态分布称为标准正态分布。正态分布曲线图形同时受μ和σ的影响。μ是位置参数，描述正态分布的集中趋势。根据概率规律，距离μ越近的值概率越大；反之，概率越小。σ决定了分布的幅度，σ越大，数据分布越分散；反之，数据分布越集中。σ也是形状参数，σ越大，正态分布曲线越扁平；反之，曲线越高瘦。