第二章
非正态分布的金融世界

幂律分布是宇宙的力量，是宇宙最强大的力量。它完整定义了我们周围的环境，而我们几乎毫无察觉。

——［美］彼得·蒂尔

人们通常认为世界存在两个法则——正态分布和幂律分布，但是大多数人更熟悉正态分布。比如，班里的同学中考得好的和考得差的都是少数，大部分同学考得一般，成绩分布曲线呈钟形——两边低、中间高、左右对称，具有集中性、对称性和均匀变动性三大特点。这就是正态分布在生活中的体现。

幂律分布在自然界和社会科学中广泛存在，比如在地震的强度、城市的人口规模、互联网上的链接分布中。幂律分布的一个关键特征是它具有“重尾”特性，即极端事件的发生概率比正态分布中该类事件的发生概率要高得多。用数学语言来定义，幂律分布可以表示为：

P(x) = Cx-a

其中：

P(x)是一个随机变量x在某个区间内的概率密度函数。

C是一个归一化常数，确保所有可能的x值对应概率之和为1。

a是幂律指数，通常是一个大于1的实数，它决定着分布曲线的形状。

在幂律分布中，随着x的增加，P(x)以x的-a次方的速度下降。这意味着大的x值（即“极端事件”）比小的x值发生的概率要小，但是这种下降速度比正态分布中的下降速度慢，因此极端事件的发生概率相对较高。

通俗来说，幂律分布描述了一种情况，其中少数事件的规模或强度远远大于大多数事件。这种分布的通俗说法是“二八定律”，即20%的主体会占据80%的成果，这也是幂律分布的一个直观表现。