1.2.1 理论分析
在对汽车振动问题进行理论分析时，主要有以下几个步骤。
1.建立系统力学模型
实际的汽车振动系统比较复杂，为了便于分析和计算，必须抓住主要因素，而略去一些次要因素，将实际系统简化和抽象为动力学模型。简化的程度取决于系统本身的复杂程度、要求计算结果的准确性等。图1-6所示为车身单自由度振动模型，该模型仅仅考虑悬架的刚度和阻尼对车身振动的影响。
图1-6 车身单自由度振动模型
mu—整车质量 kt—悬架刚度 ct—阻尼减振器的阻尼系数 q—路面激励 z—整车垂向位移
图1-7所示为车身车轮二自由度振动模型，与车身振动的单自由度模型相比，该模型还考虑了轮胎的刚度和非簧载质量。
图1-7 车身车轮二自由度振动模型
ms—簧载质量 ks—悬架刚度 cs—悬架阻尼 zs—簧载质量垂向位移 mu—非簧载质量
ku—轮胎刚度 cu—轮胎阻尼 zu—非簧载质量垂向位移 q—路面激励
图1-8是考虑前后悬架不同输入的车身二自由度系统，与车身车轮二自由度模型相比，该模型考虑了前后悬架的不同输入，其响应可反映出车身的垂直振动和俯仰运动。
图1-9表示车身的四自由度振动模型。显然，建立的力学模型与实际系统越接近，则分析的结果与实际情况越接近。图1-9中的四自由度分别是簧载质量的俯仰运动和垂向运动，以及非簧载质量的两个垂向运动。
图1-8 前后悬架不同输入的车身二自由度模型
mb—整车质量 a—前悬架到质心的距离 b—后悬架到质心的距离 φ—车辆俯仰角 zc—整车垂向位移
Iy—俯仰转动惯量 zbf—前悬架位移 zbr—后悬架位移 kf—前悬架刚度 kr—后悬架刚度 cf—前悬架阻尼
cr—后悬架阻尼 qf—前轮胎路面激励 qr—后轮胎路面激励
图1-9 四自由度振动模型
ms—簧载质量 muf—前非簧载质量 mur—后非簧载质量 a、b—前、后悬架到质心的距离 φ—车辆俯仰角
zc—整车垂向位移 Iy—俯仰转动惯量 zsf—前簧载质量位移 zsr—后簧载质量位移 kf—前悬架刚度
kr—后悬架刚度 cf—前悬架减振器阻尼系数 cr—后悬架减振器阻尼系数 zuf—前非簧载质量位移
zur—后非簧载质量位移 ktf—前轮胎刚度 ktr—后轮胎刚度 qf—前轮胎路面激励 qr—后轮胎路面激励
图1-10表示车身的七自由度振动模型，其中的七个自由度分别是簧载质量的侧倾运动、俯仰运动和垂向运动，以及非簧载质量的四个垂向运动。
2.建立数学模型
应用物理定律对所建立的力学模型进行分析，导出描述系统特性的动力学方程。通常振动问题的动力学模型表现为微分方程的形式。
3.方程的求解
为得到描述系统振动的数学表达式，需对数学模型进行求解。通常这种数学表达式是位移、速度、加速度等振动响应量的时间函数。它表示系统响应与系统特性、激励等的关系。
图1-10 车身七自由度振动模型
ms—簧载质量 a—前悬架到质心的距离 b—后悬架到质心的距离 c—左悬架到质心的距离 d—右悬架到质心的距离
θ—侧倾角 φ—俯仰角 Ix—侧倾角转动惯量 Iy—俯仰角转动惯量 zsi—簧载质量垂向位移 ksi—悬架刚度 csi—悬架减振器阻尼系数 mui—非簧载质量 zui—非簧载质量垂向位移 kui—轮胎刚度 qi—轮胎路面激励
注：下标i为lf、lr、rf和rr，分别代表了左前、左后、右前和右后四个方向。
4.分析结论
根据方程的解提供的规律和系统的工作要求及结构特点，可以做出设计和改进，以获得问题的最佳解决方案。