2.3.5　大圆航线的反解

大圆航线的反解是指已知起点的经度和纬度，以及终点的经度和纬度，求大圆弧长和方位角。大圆航线的反解通常由球面三角余弦定理计算得到，或由向量法计算得到，尽管两种计算方法在数学原理上是精确的，但在计算机上前者存在不可靠的情况，例如，在处理cos（θ1-θ2）时，若θ1与θ2的差值较小，则其舍入误差将对大圆弧长的精度造成较大的影响，进而影响大圆航线正解得到的终点的经度和纬度精度；而后者通过解方程组，需要考虑多种情况，不仅代码冗长而且计算效率低下。为了解决上述问题，可以使用Haversine公式（半正矢公式）对球面三角余弦定理进行改进。

Haversine公式定义如下：

令θ=θrng，可得

利用半正矢公式计算大圆航线的反解，可得

式中，a＇为中间变量。另外，还需要进行方位角计算：