第二节　债券价值评估的计算

债券作为一种有价证券，从理论上讲，它的市场价格反映了其收益现值。这种理论建立于以下假设条件：一是假设债券在市场上是自由流通的，它可以在市场上自由买卖，可转化成现金；二是假设债券在市场上的交易为正常交易，市场上没有垄断和过度投机行为。因此，债券的价值评估主要有两种方法：上市交易债券的评估和非上市交易债券的评估。

此外，债券的风险也影响了债券发行的价格，因此，债券的价值评估也需要评估债券的风险。债券的风险包括系统性风险和非系统性风险。系统性风险是指债券上市发行过程中无法避免的风险，而非系统性风险是指企业外部的无法控制的风险，如利率风险、通货膨胀风险。

一、上市交易债券的评估

上市交易债券是指经政府管理部门批准，可以在证券交易所内买卖的债券。它的特点是可以在市场上自由买卖、贴现。在市场交易正常的情况下，上市交易债券的评估采用市场法，它以现行市价作为评估价值的基础，评估基准日的收盘价即为它的评估值。

以市场法为基础的上市交易债券的评估计算公式为：

债券的评估价值=债券数量×评估基准日债券的收盘价

此处应该特别注意的是，以市场评估法为基础的上市交易债券在评估报告书中需要注明的内容包括：①债券所用的评估方法和结论与评估基准日的关系；②如果市场价格发生变化，债券的评估结果可随之调整，特别是上市交易债券的评估值一般不会高于同种债券在证券交易所的挂牌价。

【例2-3】甲企业拥有3年期的债券10000张，债券面值为100元／张，年利率为5%，该债券已上市交易。现委托B评估公司对其债券价值进行评估。B评估公司经过市场调查发现，甲企业债券评估基准日的收盘价为120元／张，则该债券的评估价值为：

债券的评估价值=10000×120=1200000（元）

此外，债券的评估价值因支付利息方式的不同而采用不同的方法，具体有：

（1）单利计息债券的估计值

其中，p表示债券的评估值；B表示债券面值；u表示债券利息率；r表示折现率；n表示债券的偿还期限。

【例2-4】甲公司持有乙公司债券的面值总额为200000元，为乙公司发行的10年期到期一次偿还本金和利息的债券，年利率为10%，单利计算，评估基准日距到期日还有6年，当时的银行利率为8%，通货膨胀率为4%，计算该债券的评估价值。

（2）复利计息债券的估计值

复利计息债券又可以分为以下两种情形：

①利息每年计算一次，到期归还面值的债券的评估价值，其计算公式为：

其中，p表示债券的评估价值；B表示债券面值；M_v表示第v年支付的利息；u表示债券利息率；r表示折现率；n表示债券的偿还期限。

因为债券发行主体每年支付给债券持有人的利息相同，所以式（2-4）可以简化为：

p=B×（P/F×r×n）+B×u×（P/A×r×n）

其中，P/F表示复利现值系数，P/A表示年金现值系数。

【例2-5】甲公司持有乙公司债券的面值总额为200000元，债券10年到期，乙公司每年按10%支付一次利息；若银行利率为8%，通货膨胀率为4%，计算该债券的评估价值。

②到期一次还本付息的债券的评估价值，其计算公式为：

其中，p表示债券的评估值；B表示债券面值；W表示债券到期支付的全部利息；r表示折现率；n表示债券的偿还期限。

【例2-6】甲公司持有乙公司债券的面值总额为200000元，债券10年到期后乙公司承诺支付给甲公司的利息为本金的30%；若银行利率为8%，通货膨胀率为4%，计算该债券的评估价值。

二、非上市交易债券的评估——收益法

市场投机严重、市场价格被严重扭曲时，无法反映债券的真实内在价值，此时市场法无法评估债券的价值，而应该采用非上市交易债券的评估方法。非上市交易债券无法在证券市场上自由交易，只能在场外交易，流动性差，一般采用收益法。收益法考虑了债券的预期风险，按照适当的资本化率将债券折现后再计算债券的预期收益。

（一）收益法的概念

收益法是将被评估资产未来的预期收益折现成今天的价值，以此对被评估资产进行价值评估的一种方法。它符合资产评估中将利求本的思路，通过将资产的未来预期收益进行折旧和资本化，最终确定资产的评估价值。该思路认为，任何理性的投资人本质上都是追求利润的，其在投资任何资产前，所愿意支付的货币值不会高于该项资产未来产生的预期回报率。

收益法通过对资产进行评估后所确定的资产价值是指现在获得该项资产的未来预期收益需要支付的货币值。资产的评估价值与资产的未来预期收益密切相关，因此，被评估资产的预期收益越高，折现系数越低，资产的评估价值也越大。

（二）收益法适用的前提

资产所有权变更时，只有新的资产持有人支付的货币值没有超过该项资产的未来预期收益的折现值，它才能为新的持有人带来一定的收益。因此，投资者购买债券时需要进行资产投资可行性分析，只有资产的未来预期回报率超过被评估资产的折现率时才可以支付货币额。收益现值法主要包含三大要素：被评估资产未来持续的预期收益、被评估资产折现时的折现率和被评估资产未来预期收益的持续年限。因此，收益法评估资产的前提条件为：

（1）被评估资产的未来预期收益必须是可预测的并且可以进行货币衡量；

（2）资产所有者所承担的风险也必须是可预测的并且可以进行货币衡量；

（3）被评估资产的未来预期收益的持续年限也是可以预测的。

从上述条件中可以看出，一是被评估资产与其未来的预期收益之间的关系是比较稳定的，这样被评估资产的未来预期收益才能得到合理评估。此外，被评估资产的未来预期收益容易受到主观因素和客观因素的影响，主观因素如被评估资产本身的收益情况、投资人自身的投资偏好等，而客观因素主要是指进行资产评估时被评估资产所处的宏观经济环境以及一些不可控的突发事件等，这些都会影响被评估资产的未来预期收益。二是进行资产评估时，可以比较和测算被评估资产所处的行业风险、经营风险及其他风险，这主要是为了确定被评估资产的折现率。三是被评估资产的未来预期收益越高、持续的年限越长，它的资产评估价值也越高。

（三）收益法的基本步骤

采用收益法对被评估资产进行评估的基本程序如下：

（1）收集与被评估资产未来预期收益相关的资料和数据，了解被评估资产的经营环境，测算被评估资产的财务状况，评估被评估资产的市场形势和经营风险等；

（2）预测被评估资产的未来预期收益；

（3）确定被评估资产的折现率；

（4）采用折现率将被评估资产的未来预期收益折算成需要支付的现值；

（5）分析、比较并最终确定被评估资产的评估价值。

（四）收益法的基本参数

采用收益现值法对被评估资产进行评估时涉及许多经济技术参数，本节主要介绍三个主要的参数指标，即未来预期收益额、折现率和资产的未来预期收益年限。

1．未来预期收益额

资产的未来预期收益是指资产在正常的经营环境中未来可得到的收益额。资产评估中的未来预期收益是指一种期望的未来预期收益，而不是资产以往的历史收益或现实中产生的收益。此外，资产的未来预期收益是指资产的客观收益，而不是目前资产的实际收益。因此，评估人员对被评估资产进行评估时需要充分认知资产未来预期收益的概念，合理评估资产的价值。

2．折现率

折现率是指资产持有人在一定的投资风险情况下期望的投资报酬率，即对自己所拥有资产的一种期望回报率。折现率主要包括无风险报酬率和风险报酬率。通常情况下，无风险报酬率用同期发行的国库券利率表示。风险报酬率是指就超过无风险报酬率的部分对投资者进行风险补偿的投资回报率。被评估资产在评估的过程中，因其所处的行业、资产类别、经营环境、财务状况的不同，其确定的折现率也不相同。本质上，折现率与资本化率是相同的。折现率是把资产未来的预期收益在可预测的年限内折算成现值的比率，而资本化率是将资产未来永续性的预期收益折算成现值的比率。

3．资产的未来预期收益年限

资产的未来预期收益年限是指资产获得预期收益的持续年限，它的设定由评估人员根据被评估资产的自身效用，以及相关的法律、法规、契约、合同等进行测定。

（五）收益法的应用情形

收益法是指对被评估资产的预期收益进行折旧或资本化处理以确定资产价值的方法。收益法依据其运用的具体情况主要可分为两大类：一类是根据被评估资产的未来预期收益是否有期限可分为有限期和无限期的评估方法；另一类是根据被评估资产的预期收益额是否等额可分为等额收益评估方法、非等额收益评估方法。为了掌握收益法的具体运用，先对这些方法中所使用的字符作统一的定义。

P表示被评估资产的评估值；i表示年序号；P_n表示未来第n年的预计变现值；R_i表示未来第i年的预期收益；r表示折现率或资本化率；r_i表示第i年的折现率或资本化率；n表示收益年期；t表示收益年期；A表示年金。

1．纯收益不变

（1）在收益永续、其他因素不变的条件下，计算公式为：

公式成立的条件为：①纯收益每年不变；②资本化率固定且大于零；③收益年期无限。

（2）在收益年期有限、资本化率大于零的条件下，计算公式为：

式（2-7）在资产估计实务中经常运用，其成立的条件为：①纯收益每年不变；②资本化率固定且大于零；③收益年期有限。

（3）在收益年期有限、资本化率等于零的条件下，计算公式为：

公式成立的条件为：①纯收益每年不变；②资本化率等于零；③收益年期有限，为n。

2．纯收益在若干年后保持不变

（1）无限年期收益。其计算公式为：

公式成立的条件为：①纯收益在n年（含第n年）以前有变化；②纯收益在n年（不含第n年）以后保持不变；③收益年期无限；④r>0。

（2）有限年期收益。其计算公式为：

式（2-10）成立的条件为：①纯收益在t年（含第t年）以前有变化；②纯收益在t年（不含第t年）以后保持不变；③收益年期有限，为n；④r>0。

此处，计算公式中特别要注意的是，纯收益A的收益年期由n变成了n-t。

3．纯收益按等差级数变化

（1）当纯收益按等差级数递增、收益年期无限时，其计算公式为：

式（2-11）成立的条件为：①纯收益按等差级数递增；②纯收益逐年递增额为B；③收益年期无限；④r>0。

（2）当纯收益按等差级数递增、收益年期有限时，其计算公式为：

式（2-12）成立的条件为：①纯收益按等差级数递增；②纯收益逐年递增额为B；③收益年期有限为n；④r>0。

（3）当纯收益按等差级数递减、收益年期无限时，其计算公式为：

式（2-13）成立的条件为：①纯收益按等差级数递减；②纯收益逐年递减额为B；③收益年期无限；④r>0；⑤收益递减到零为止。

注意：该计算公式单从数学方面考虑是成立的，但不能完全适用于资产评估，因为资产产权主体会根据替代原则，在资产收益递减为零之前停止使用该资产或变现资产，不会无限制地永续使用下去。

（4）当纯收益按等差级数递减、收益年期有限时，其计算公式为：

式（2-14）成立的条件为：①纯收益按等差级数递减；②纯收益逐年递减额为B；③收益年期有限，为n；④r>0。

4．纯收益按等比级数变化

（1）当纯收益按等比级数递增、收益年期无限时，其计算公式为：

式（2-15）成立的条件为：①纯收益按等比级数递增；②纯收益逐年递增额为s；③收益年期无限；④r>0；⑤r>s>0。

（2）当纯收益按等比级数递增、收益年期有限时，其计算公式为：

式（2-16）成立的条件为：①纯收益按等比级数递增；②纯收益逐年递增比率为s；③收益年期有限；④r>0；⑤r>s>0。

（3）当纯收益按等比级数递减、收益年期无限时，其计算公式为：

式（2-17）成立的条件为：①纯收益按等比级数递减；②纯收益逐年递减比率为s；③收益年期无限；④r>0；⑤r>s>0。

（4）当纯收益按等比级数递减、收益年期有限时，其计算公式为：

式（2-18）成立的条件为：①纯收益按等比级数递减；②纯收益逐年递减比率为s；③收益年期有限，为n；④r>0；⑤0<s≤1。

5．已知未来若干年后资产价格的条件下，其计算公式为：

式（2-19）成立的条件为：①纯收益在第n年（含n年）前保持不变；②预知第n年的价格为P_n；③r>0。

6．收益法应用举例

收益法在资产评估中的应用，主要分为以下几种情况。

（1）资产的收益年期有限的情况

被评估资产的未来预期能够被用来预测其在有限期内各期的收益额，因此可以采用适当折现率对各期的收益额进行折现，之后求各期的收益额折现值之和，即为该资产的评估价值。计算公式为：

【例2-7】甲企业尚能继续经营三年，其间的营业收益全部用于抵充负债，转让时需要评估其三年经营收益的折现值。经预测得出三年内甲企业各年预期收益的数据如表2-1所示。求甲企业的资产评估价值。

甲企业的资产评估价值=381+453.5+172.8=1007.3（万元）

（2）资产的收益年期无限的情况

资产未来收益年期无限的情况主要包含以下两种情形：

①资产未来收益年金化的情形。这种情形下，先预测资产的年收益额，然后对其年收益额进行资本化处理，即可获得该资产的评估价值。

计算公式为：

该公式实际上是资产的未来收益折现值求和的特殊形式，公式的推导过程如下：

假设某项资产在第一年的预期收益为R₁，第2年的预期收益为R₂，…，第n年的预期收益为R_n，折现率为r，折现值之和为P，计算过程为：

当资产未来预期收益在各年都等于相同的数额A时，即R₁=R₂=…=R_n=A时，

当，则有：

在某些情况下，有的被评估资产其未来预期收益并不完全相等，但是它的生产经营活动相对稳定，各期的收益变化不大，也可以采用上述计算方法评估它的价值，具体的步骤为：

第一步，预测该资产在未来几年内（一般为5年）各年的预期收益额，确定合适的折现率对每年的收益额进行折现，并对每年的折现值求和。

第二步，通过折现值之和求年等值收益额，计算公式如下：

移项得，

其中，为各年现值系数，可查表求得。

第三步，将年等值收益额进行资本化计算，最终求得该资产的评估价值。

②资产未来收益是不等额的情形。此种情形下的具体处理步骤为：

第一步，预测该资产在未来几年内（一般为5年）各年的预期收益额。

第二步，假设从若干年的最后一年（第6年）开始，每年的预期收益额相等。

第三步，将企业各年的预期收益额进行折现和资本化处理，具体的计算公式如下：

此外，资产后期年金化收益的确定一般以前期最后一年的收益额作为后期永续年金收益，也将后期预期的第一年收益作为永续年金收益。

【例2-8】甲企业预计未来五年的收益额分别是10万元、14万元、17万元、20万元和12万元。假设从第六年开始，甲企业各年的收益均为12万元，确定的折现率和资本化率为12%。求甲企业在持续经营下的评估价值和50年收益的评估价值。

1）甲企业在持续经营条件下评估价值求解过程：

第一步，求甲企业未来五年收益额的现值。

第二步，将甲企业第六年以后的预期收益额进行资本化处理，得：

第三步，计算甲企业的评估价值：

甲企业的评估价值=51.7092+100×0.5674=108.45（万元）

2）甲企业50年收益的评估价值求解过程：

收益法的困难在于需要确定合适的资本化率。通常债券的资本化率包含无风险报酬率和风险报酬率。在我国，无风险报酬率是指银行存款利率或政府债券利率。而债券发行企业的信用评级决定了它的风险报酬率，债券发行企业的信用评级越高，风险报酬率越低；反之，则风险报酬率越高。

非上市交易债券的评估根据付息方式的不同，可分为到期一次偿还本金和利息的债券，分次支付利息、到期一次偿还本金的债券，债券发行主体每年派发n次利息的债券。偿还方式不同，债券评估的方式也不同。

其一，到期一次偿还本金和利息的债券价值评估。这种债券在到期日前债券发行人不会向债券持有人支付利息，债券到期后一次性偿还债券持有人本金和利息。其价值评估公式为：

其中，p表示债券的评估价值；V表示债券到期时需支付的本金和利息；r表示折现率；n表示债券的偿还期限。

债券到期时需支付的本金和利息的计算需要区分单利和复利两种情况。

①单利情况，其计算公式为：

②复利情况，其计算公式为：

其中，B表示债券面值；m表示债券的计息次数；u表示债券利息率。

债券明确记载了其面值、计息次数和利息率，而折现率需要评估人员根据评估时发行企业的财务状况和社会整体环境分析确定。债券评估的折现率包括无风险报酬率和风险报酬率。无风险利率的参照标准为同期银行存款利率、国库券利率或政府发放的短期债券利率；而风险利率的确定则比较复杂，需要评估人员用专业知识分析发行主体的经营情况、发行主体所处的行业风险以及同期的通货膨胀情况，并最终确定风险报酬率。一般情况下，政府发行的债券信誉度高，风险报酬率低；发行主体的经营情况良好、绩效高，所处行业的创新能力强，则风险报酬率低。否则，应该调高风险报酬率。此外，还可以参照信用评定机构公布的债券等级来确定风险报酬率。

【例2-9】某评估公司对甲企业持有的乙公司债券进行评估，债券的账面余额为70000元，为乙公司发行的三年期到期一次偿还本金和利息的债券，年利率为7%，单利计算，评估基准日距到期日还有两年，当时的国库券利率为4%。经评估公司调查，发现乙公司的盈利能力良好，财务状况稳定，债券到期时能够支付债券持有人本金和利息，故评估公司认为乙公司的投资风险较低，设置风险报酬利率为2%，无风险报酬利率则以国库券利率为准，计算该债券的评估价值。

V=B（1+mu）=70000×（1+3×7%）=70000×1.21=84700（元）

r=4%+2%=6%

p=V÷（1+r）n=84700÷（1+6%）2=84700×0.89=75383（元）

其二，分次支付利息、到期一次偿还本金的债券价值评估。其计算公式为：

其中，p表示债券的评估价值；R_t表示债券在第t年的预期利息收益；r表示债券的折现率；B表示债券面值；n表示债券的偿还期限。

【例2-10】沿用【例2-9】的资料，假定乙公司债券每年支付一次利息，债券到期一次还本。计算该债券的评估价值。

其三，债券发行主体每年派发w次利息的债券价值评估。

如果债券发行主体每年支付利息w次，在折现率为r的情况下，每期的折现率为r/w，共支付wt期利息，债券的估值公式为：

其中，p表示债券的评估价值；R_t表示债券在第t年的预期利息收益；r表示折现率；B表示债券面值；n表示债券的偿还期限；w表示计息次数。

【例2-11】假设甲公司发行的债券面值为2000元，票面利率为3%，每半年支付一次利息，偿还期为10年，该债券为到期一次还本付息债券，折现率为12%，求甲公司债券的评估价值。

由题意可知，每次支付的利息为2000×3%=60（元），每年利息分2次支付，每次支付的利息为30元，每半年的折现率r/w=12%/2=6%，期限n=10，则债券的评估价值为：

根据年金现值系数，可知：

根据复利现值系数，可知：

【例2-12】假设甲公司发行的债券面值为2000元，票面利率为3%，每半年支付一次利息，偿还期为10年，该债券为到期一次还本付息债券，折现率为8%，求甲公司债券的发行价为多少。

由题意可知，每次支付的利息为2000×3%=60（元），每年利息分2次支付，每次支付的利息为30元，每半年的折现率r/w=8%/2=4%，期限n=10，则债券的评估价值为：

根据年金现值系数，可知：

根据复利现值系数，可知：

由【例2-11】和【例2-12】可知，债券的评估价值与折现率成反比，折现率越高，债券的估计值越低；反之，则债券的估计值越高。