1.3 电路基本定律

1-11 电路的三大基本定律

欧姆定律、结点电流定律（即基尔霍夫第一定律）和回路电压定律（即基尔霍夫第二定律）称为电路的三大基本定律。

1.3.1 欧姆定律

1.欧姆定律的内容

1926年4月，德国物理学家乔治·西蒙·欧姆发表了他由实验得出的重要定律：在同一电路中，通过某一导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比，用公式表示为

这一重要定律被人们称为欧姆定律。为了纪念欧姆对电磁学研究工作的突出贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号“Ω”表示。

式（1.8）是在假定电阻元件上电压、电流方向关联时提出的。式中的电流单位是安培（A），电压单位是伏特（V），电阻单位是欧姆（Ω）。式中的 R 即前面讨论过的理想电阻，电阻元件反映了电路中的耗能特性，其显著特点是其阻值不随它两端电压和通过它的电流的变化而变化，为时不变电阻；如果元件的电阻值随它的电压和电流发生变化，则为时变电阻。时不变电阻根据欧姆定律可推出：R＝U/I。

2.欧姆定律的适用范围

欧姆定律的应用具有局限性。常温下，对于电子导电的金属导体，或者像电解液这样的离子导电的导体而言，欧姆定律都是一个很准确的定律。但在低温下，对于处于超导态的金属导体或非线性器件二极管、三极管来讲，欧姆定律不再适用。

尽管如此，在电机工程学和电子工程学中，欧姆定律仍妙用无穷，因为它能够在宏观层面上表达电路元件两端的电压与通过元件的电流之间的关系。

注意：欧姆定律体现了线性电路中元件上电压、电流的约束关系，表明线性元件的伏安特性仅取决于元件本身，与元件接入电路的方式无关。

★1.3.2 基尔霍夫定律

1847年，德国科学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫将物理学中“流体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路之中，创建了结点电流定律（KCL），之后根据“电位的单值性原理”又创建了回路电压定律（KVL），这两个定律统称为基尔霍夫定律。

1.常用的电路名词

（1）支路

一个或几个元件相串联后，连接于电路的两个结点之间，使通过其中的电流值相同的路线称为支路。例如，图1.8中的ab、adb、acb即为3条支路。对一个整体电路而言，支路就是指其中不具有任何分岔的局部电路。

（2）结点

电路中3条或3条以上支路的汇集点称为结点，是支路的连接点。例如，图1.8中的a点和b点即为结点。

（3）回路

电路中任意一条或多条支路组成的闭合路径称为回路。例如，图1.8中的abca、adba、adbca均为回路。

（4）网孔

电路中不包含其他支路的单一闭合路径称为网孔。例如，图1.8中的abca和adba为两个网孔。网孔中不包含其他支路，但回路中可能会包含支路。

2.结点电流定律

1-12 基尔霍夫第一定律

结点电流定律的英文缩写是KCL，又称为基尔霍夫第一定律。

（1）结点电流定律的内容

KCL的内容：对电路中任一结点而言，在任一时刻，流入结点的电流的代数和恒等于零。其数学表达式为

对于式（1.9），本书中约定：指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。当约定背离结点的电流为正，指向结点的电流为负时，KCL仍不失其正确性，会取得相同的结果。KCL是描述电路中各支路电流之间约束关系的定律。

（2）结点电流定律的应用

KCL 实际上是电荷守恒定律和电流连续性原理在电路中任意结点处的具体反映。根据电流的连续性原理，支路任一截面上的电流应处处相等；根据电荷守恒定律，电荷在结点处既不能创造也不能自行消失，因此，流入结点的电流和流出结点的电流必须大小相等，保持“收支”平衡。

例1.1 在图1.9所示电路中，已知I1=−2A,I2=6A, I3=3A,I5=−3A，参考方向已在图中标示。求元件 4和元件6中的电流。

解：首先应在图中标示出待求电流的参考方向。设元件4上的电流方向从a点到b点；流过元件6的电流指向b点。

对a点列KCL方程式：　　　　I1+I2−I3−I4=0

代入已知电流值：　　　　　　−2+6−3−I4=0

求得　　　　　　　　　　I4=−2+6−3=1(A)

对b点列KCL方程式：　　　　 I4−I5+I6=0

代入已知电流值：　　　　　　1−(−3)+I6=0

求得　　　　　　　　　　I6=−1−3=−4(A)

I4得正值，说明设定的参考方向与该电流的实际方向相同；I6得负值，说明设定的参考方向与该电流的实际方向相反。

由例1.1可知：应用KCL列写结点电流方程时，必须先标出汇集到结点上的各支路电流的参考方向。一般而言。对于已知电流，可按实际方向标定；对于未知电流，其参考方向可任意选定。只有在参考方向选定之后，才能确立各支路电流在KCL方程式中的正、负号。

（3）结点电流定律的推广应用

KCL虽然是对电路中任一结点而言的，但它也可推广应用于电路中的任一假想封闭曲面，如图1.10所示。

图1.10（a）是一个三极管，通常在分析三极管电路时，可把三极管视为一个结点，则三极管3个电极上的电流显然遵循KCL；图1.10 （b）是一个三角形电阻网络，因三角形电阻网络只与3个结点上引出的支路有关联，所以对这3条支路来说，可以把封闭的三角形电阻网络看作一个广义结点，于是三角形电阻网络对外的3条支路电流必然遵循KCL。

3.回路电压定律

1-13 基尔霍夫第二定律

回路电压定律的英文缩写为 KVL，又称为基尔霍夫第二定律。KVL 是描述电路中任一回路上各段电压之间相互约束关系的电路定律。

（1）回路电压定律的内容

KVL的内容：在集总参数电路中，任一时刻，沿任意回路绕行一周（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零，即

本书约定：沿回路绕行一周，当电压降低的参考方向与绕行方向一致时取正号，当电压升高的参考方向与绕行方向一致时取负号。

（2）回路电压定律的应用

对于图1.11所示电路，根据KVL可对电路中的3个回路分别列出KVL方程式。

对左回路　　　　　　　　 I1R1+I3R3−US1=0

对右回路　　　　　　　　 −I2R2−I3R3+US2=0

对大回路　　　　　　　 I1R1−I2R2+US2−US1=0

例1.2 在图1.12所示的电路中，利用KVL求解图示电路中的电压U。

解：显然，要想求出电压U，需先求出支路电流I3，电流I3与待求电压U的参考方向如图1.12所示。

对右回路，假设一个如虚线所示的回路参考绕行方向，并对该回路列写KVL方程式：

(22+88)I3=10

求得

I3=10/(22+88)≈0.0909(A)

因此

U=0.0909×88≈8(V)

（3）回路电压定律的推广应用

KVL不仅可以应用于电路中的任意闭合回路，还可推广应用于回路的部分电路。以图1.13所示电路为例，应用KVL可列出

∑U =IR+U S−U=0

或者

U =IR+U S

注意：应用 KVL 列写方程式之前，必须在电路图上标出各元件端电压的参考极性，并根据约定的正、负列写相应的KVL方程式。

图1.14所示电路是一个星形连接的电阻电路，其中ABOA是一个非闭合的回路。假设电阻Ra上的电压Ua和Rb上的电压Ub均为已知，求A、B两点电压时，可假想在A、B之间有一个由A指向B的电压Uab，这时ABOA可视为一个闭合回路。

选取ABOA绕行方向为图中虚线环绕所示的顺时针方向，则可列写出如下KVL方程式：

Uab−Ub−Ua=0

可得

Uab=Ub+Ua

应用 KVL 时，需注意回路的闭合和非闭合概念是相对于电压而言的，并不是指电路形式上的闭合与否，因为KVL定律讨论的依据是“电位的单值性原理”。所谓电位的单值性原理，指回路中某点电位是确定的，由该点电位出发，绕回路环行一周，升高的电位必与降低的电位相等，才能保证该点的电位值不变。

（4）三大基本定律的区别

欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电路的三大基本定律。其中，欧姆定律用于确定线性元件自身的约束，这种约束并不涉及电路结构或元件与元件之间的关系；KCL用于确定电路中任意结点上各支路电流之间的约束，KVL用于确定电路中任意回路上各段电压之间的约束，它们不涉及元件本身的性质。学习者应分清上述两种约束的内涵及不同。

课堂实践：基尔霍夫定律的验证

一、验证电路

KCL、KVL验证实验电路如图1.15所示。

二、验证步骤

1.连接验证电路中的电源

选择直流电源分别为US1＝12V和US2＝6V，调节好后，按图1.15分别连接在电路两端，注意保持电源为开路状态。

2.测量支路电流

测量支路电流时，电流表必须串联在待测支路中。图1.15中各电流处的两个端点分别表示电流表的位置，实验设备中用电流插孔代替了电流表。测量时，将电流插头与交直流毫安表连接后，分别测量各支路电流，并将测量值填写在表1.1中。

3.测量回路上各部分电压

测量回路上各部分电压时，需用电压表或万用表的直流电压20V挡位，将电表的两个表笔分别与待测段两端点相接触，测得的各段电压值填写在表1.1中。

4.实验分析

检查测量数据的合理性，如无问题，则可根据KCL和KVL对测量数据进行验证，并分析误差原因。

三、实践环节思考题

（1）电压、电流的测量中应注意什么事项？

（2）如何把测量仪表所测得的电压或电流数值与参考正方向联系起来？

思考题

1.试说明欧姆定律和基尔霍夫定律在电路的约束上有什么不同。

2.在应用KCL解题时，为什么要先约定流入、流出结点的电流的正负？计算结果电流为负值说明了什么？

3.应用KCL和KVL解题时，为什么要在电路图上标示出电流的参考方向及事先给出回路中的参考绕行方向？

4.如何理解和掌握KCL和KVL的推广应用？