1.1.3　向量的数量乘法

在上一节说明向量减法时，提到了，对此也可理解为，即用一个标量乘以一个向量，像这样的计算，我们称为数量乘法。数量乘法的最直接效果是将向量大小进行缩小或放大，即通过乘以一个数——这个数是标量，也称为“数量”，实现对向量长度的放大或者缩小，如图图1-1-8所示，有向量，用有向线段表示。

图1-1-8

如果计算，就是将向量长度放大为原来的倍，并且方向与原向量一样，如图1-1-8的有向线段所示的向量，记作。若，则：

的计算则是，这样我们就得到了一个与方向相反的向量。

当然，如果用NumPy数组表示向量，那么数量乘法运算也能够通过标量与数组的乘积实现。

如果把向量的数量乘法也推广到n维空间，可得：

定义　n维空间中的向量的数量乘法：

其中为实数。

本节在中学数学、物理基础上初步理解向量的描述方法及其加法和数量乘法，并且从二维平面空间推广到了n维空间。这些内容，既可以作为理解后续相关知识的基础，也可以认为是某种特例，为何如此说？下一节将从更一般化的角度来理解向量，届时大家将体会到“特例”的含义。

根据经验，是不是还应该有向量与向量的乘法？有，而且还有点复杂，请继续阅读。