2.4 戴维南定理

1.二端网络

对于一个复杂的电路，有时只需计算其中某一条支路的电流或电压，此时可将这条支路单独划出，而把其余部分看作一个有源二端网络。

所谓有源二端网络，就是指具有两个出线端且内含独立电源的部分电路。不含独立电源的二端网络则称为无源二端网络。

2.戴维南定理

将有源线性二端网络等效为电压源模型的方法叫作戴维南定理。可表述为：任何一个线性有源二端网络对外电路的作用都可以变换为一个电压源模型，该电压源模型的理想电压源电压U_S等于有源二端网络的开路电压，电压源模型的内电阻等于相应的无源二端网络的等效电阻，戴维南定理如图2-27所示。

无源二端网络的等效电阻就是将有源二端网络中所有的理想电源（理想电压源和理想电流源）均除去时网络的入端电阻。

除源的方法是：除去理想电压源，即U_S=0，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即I_S=0，理想电流源所在处开路。

有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂的电路就变为一个简单的电路，就可以直接用全电路欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。

由图2-27可见，待求支路中的电流为

其端电压为

3.戴维南定理应用的一般步骤

1）明确电路中待求支路和有源二端网络。

2）移开待求支路，求出有源二端网路的开路电压U_OC。

3）求无源二端网络的电阻。即网络内的电压源短路，电流源断路。

4）将有源二端网络等效为电压源模型，接入待求支路，根据全电路欧姆定律求待求电流。

【例2-6】如图2-28所示，已知U_S1=14V、U_S2=9V、R₁=20Ω、R₂=5Ω、R₃=6Ω，求R₃电阻上的电流。

解：1）在图2-28a中，R₃所在支路为待求支路，其余部分为二端网络。

2）求有源二端网路的开路电压U_OC。

先求二端网络内的电流，如图2-28b所示。

U_OC=U_S1-I′R₁=14V-20Ω×0.2A=10V

3）求无源二端网络的电阻R₀，如图2-28c所示。

4）将有源二端网络等效为电压源模型，根据全电路欧姆定律求待求电流。

U_S=U_OC

【例2-7】电路如图2-29所示，R_L可调，求R_L为何值时，它吸收的功率最大？并计算出这个最大功率。

解：先分析电路中负载获得最大功率的条件。

根据戴维南定理，对于负载R_L来说，图2-29的电路可等效为图2-30所示的负载最大功率条件的电路。U_S为电压源模型的理想电压源电压，R₀为电压源模型的内阻，R_L为负载电阻。从图中可得负载功率为

由数学推导，可得出负载获得最大功率的条件为

R_L=R₀

即当负载电阻等于电源内阻时，负载获得的功率最大。负载获得的最大功率为

回到例题，移去负载后的有源二端网络如图2-31a所示，将其变换为电压源模型，理想电压源U_S和内阻R₀分别为

画出戴维南等效电路并接上负载，如图2-31b所示。

由以上分析可得：

当R_L=R₀=2Ω时，R_L上获得最大功率，最大功率为

思考与练习

1.电路如图2-32所示，试用戴维南定理求电路电流I。

2.电路如图2-33所示，试用戴维南定理求电路电压U。