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任务三 坐标计算原理
一、坐标正算
如图5-12所示,已知A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB,A点坐标(xA,yA),求B点坐标(xB,yB)。
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图5-12 坐标正算示意图
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二、坐标反算
已知A(xA,yA)、B(xB,yB)两点坐标,求αAB、DAB。

αAB的具体计算方法如下:
(1)计算ΔxAB、ΔyAB。
ΔxAB=xB-xA
ΔyAB=yB-yA
(2)计算αABR。

(3)根据ΔxAB、ΔyAB的正负号来判断αAB所在的象限。
1)ΔxAB>0且ΔyAB>0则为一象限。αAB=αABR。
2)ΔxAB<0且ΔyAB>0则为二象限。αAB=180°-αABR。
3)ΔxAB<0且ΔyAB<0则为三象限。αAB=180°+αABR。
4)ΔxAB>0且ΔyAB<0则为四象限。αAB=360°-αABR。
5)ΔxAB=0且ΔyAB>0则αAB=90°。
6)ΔxAB=0且ΔyAB<0则αAB=270°。
【例5-4】已知A的坐标为(25,48),B的坐标为(85,65),求直线AB的方位角和两点间的距离。
解 先求C、D的坐标增量:
ΔXCD=XD-XC=85-25=60(m)
ΔYCD=YD-YC=65-48=17(m)
然后代入公式:

ΔXAB>0,ΔYAB>0时,αAB处于第Ⅰ象限,所求方位角αAB=α′AB=15°49′09″。