2.3　SciPy科学计算库

SciPy库在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学及工程计算中常用的库函数。

2.3.1　初识SciPy

SciPy库依赖NumPy库，提供了便捷且快速的n维数组操作。SciPy库与NumPy数组一起工作，并提供了许多友好和高效的处理方法。例如线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵、常微分方差的求解等，功能十分强大。

由于SciPy也是Python的第三方库，需要另外安装：

安装完成后，我们来查看SciPy版本，代码如下：

SciPy被组织覆盖成不同科学计算领域的子包，其模块功能如表2-6所示。

2.3.2　SciPy经典应用

SciPy功能强大，下面举例说明SciPy在各领域的应用，以便学习。

1. 积分

积分学不仅推动了数学的发展，而且也极大地推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学，以及社会科学及应用科学各个分支的发展，并在这些学科中有越来越广泛的应用。特别是计算机的出现，更有助于这些应用的不断发展。scipy.integration提供了多种积分模块，主要分为以下两类：一种是对给定的函数对象积分，如表2-7所示；另一种是对给定固定样本的函数积分。我们一般关注对数值积分的trapz函数和cumtrapz函数。trapz()使用复合梯形规则沿给定轴线进行积分，cumtrapz()使用复合梯形法则累计积分。

下面通过例子演示利用SciPy求解积分问题。

【例2-14】　利用quad()计算定积分。

运行程序，输出如下：

四元函数返回两个值，其中第一个数值是积分值，第二个数值是积分值绝对误差的估计值。

注意：由于quad()需要函数作为第一个参数，因此不能直接将exp作为参数传递。quad函数接受正和负无穷作为限制。

【例2-15】　求解双重积分。

解析：使用lambda表达式定义函数f，g和h。请注意，即使g和h是常数，它们可能在很多情况下必须定义为函数。

运行程序，输出如下：

2. 插值

插值是在直线或曲线上的两点之间找到值的过程。这种插值工具不仅适用于统计学，而且在科学、商业或需要预测两个现有数据点内的值时也很有用。

在SciPy中可通过interp1d()来完成数据的插值，其语法格式为：

用x和y来逼近指定函数f：y=f(x)。interp1d()返回一个函数，调用该方法可使用插值来查找新点的值。

函数的参数含义如下。

• x：一维数组；

• y：插值函数中x对应值；

• kind：插值的类型，包含“linear”“nearest”“zero”“slinear”“quadratic”“cubic”“previous”“next”等。

【例2-16】　实现数据的插值。

运行程序，效果如图2-6所示。

3. 峰度

峰度（Kurtosis）是指次数分布曲线顶峰的尖平程度，是次数分布的重要特征。在统计分析上，常以正态分布曲线为标准，观察比较某一次数分布曲线的顶端或平顶及尖平程度的大小。

峰度的测定，一般是采用统计动差方法，即以4阶中心动差V4为测定依据，将V4除以其标准差的4次方σ4，以消除单位量纲的影响，便于不同次数分布曲线的峰度比较，从而得到以无名数表示的相对数，即峰度的测定值（β）。计算公式为

在SciPy中，通过stats.kurtosis()计算峰度。

【例2-17】　计算一随机数的峰度。

运行程序，输出如下，效果如图2-7所示。

4. 最小二乘拟合

假设有一组实验数据，它们之间的函数关系为，通过这些已知信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，如果f是一个线性函数，那么参数k和b就是我们需要确定的值。如果将这些参数用p表示，那么我们要找到一组p值，使得如下公式中的S函数最小：

这种算法被称为最小二乘拟合（Least-square Fitting）。

在SciPy中的子函数库optimize已经提供了实现最小二乘拟合算法的函数leastsq。

【例2-18】　SciPy实现最小二乘拟合。

运行程序，输出如下，效果如图2-8所示。

由结果可以看出，由于正弦函数的周期性，拟合参数规律走势和真实数据实际上是一致的。

5. 图像处理

图像识别是计算机对图像进行处理、分析和理解的过程，以识别各种不同模式的目标和对象。识别过程包括图像预处理、图像分割、特征提取和判断匹配。简单地说，图像识别就是要让计算机像人一样读懂图片的内容。借助图像识别技术，我们不仅可以通过图像搜索更快地获取信息，还可以产生一种新的与外部世界交互的方式，甚至会让外部世界更加智能地运行。

SciPy可实现对图像的基本操作，如裁剪、翻转、旋转、图像滤镜等，使用整个NumPy把图像处理成数组，如图2-9所示。

【例2-19】　利用SciPy实现图像处理。

运行程序，图像处理效果如图2-10所示。