B部分　力及力矩测量传感器

2.8　测力基本知识及测力传感器

2.8.1　力的测量方法

力是最重要的物理量之一。当力被施加到某一物体上后，将产生两种效应，一是使物体的机械运动状态或所具有的动量改变而产生加速度，这是力的“动力效应”，二是使物体变形，在材料中产生应力，这是力的“静力效应”。在工程应用中，大部分测力方法都是基于力的“静力效应”的。

由胡克定律可知，弹性物体在力的作用下会产生变形，若在弹性范围内，物体所产生的变形量与所受力的大小成正比。如果通过一定手段测出物体的弹性变形量，就可间接确定物体所受力的大小，电阻应变式测力传感器就属于此类。另外，也可利用与内部应力相对应参量的物理效应来确定力的大小，如利用压电效应、压磁效应原理的测力传感器。本节将介绍基于力的“静力效应”的常用测力传感器。

2.8.2　电阻应变式测力传感器

利用电阻应变片制作的测力传感器广泛应用于静态和动态测量中，是目前数量最多、种类最全的测力传感器，量程范围为10-2～107N。电阻应变式测力传感器主要作为各种电子秤和材料试验机的测力元件，目前90%的电子秤使用的都是电阻应变式测力传感器。

各类电阻应变式测力传感器的工作原理相同：利用弹性元件将被测力转换成应变，粘贴在弹性元件上的应变片将应变转换为电阻变化，再由电桥电路转换为电压，经放大器处理后显示被测力的大小。弹性元件是电阻应变式测力传感器的基础元件，其性能好坏是保证测力传感器使用质量的关键。根据所利用的应力场的类型，测力传感器弹性元件的结构可分为3类：

（1）正应力式，如柱式弹性元件。

（2）弯曲应力式，如梁式弹性元件。

（3）剪切应力式。

为保证测量精度，必须合理选择弹性元件的结构尺寸、形式、材料、加工工艺。判定测力传感器优劣的常规指标有灵敏度、精度、稳定性，此外，还包括抗过载能力、抗侧向干扰能力高低等特殊要求。设计高精度测力传感器的指导思想如下：追求良好的自然线性；提高传感器的输出灵敏度；使传感器的抗侧向干扰能力高，结构简单并易于密封、加工容易等。

以下介绍几种典型的应变式力传感器，更多形式的力传感器可参考有关书籍。

1. 柱式力传感器

这类电阻应变式测力传感器采用实心或空心圆形或方形柱体作为弹性元件，其特点是结构简单、紧凑、易于加工，可设计成压式或拉式，或拉、压两用型。柱式力传感器可承受的最大载荷为107N，适用于大、中量程的称重传感器（1～500t）。在测量大小为103～105N的载荷时，为提高信号转换灵敏度和抗横向干扰能力，一般采用空心圆柱结构。

柱式力传感器的缺点是灵敏度和精度都较低；受力点位置变化对输出灵敏度有较大影响；抗侧向力干扰能力和抗过载能力差。因此，柱式力传感器需要在桥路和结构中采取补偿措施。

以图2.15（a）所示实心柱体为例，当其受拉力F作用时，根据材料力学，沿柱的轴线方向的应变为

式中，S为圆柱的横截面积；E为材料弹性模量。

可见，应变的大小取决于S、E、F的值，与轴长度无关。

设计柱式力传感器时，圆柱直径d应根据所选用材料的允许应力计算。根据和得圆柱直径大小：

从式（2-38）可知，要想提高灵敏度，就必须减小圆柱的横截面积S，但其抗弯能力会减弱，并且对横向干扰力敏感。为此，对较小集中力的测量，多采用空心柱。

对空心柱，式（2-38）仍适用。空心柱在同样的横截面下，其心轴直径可以更大，抗弯能力大大提高。但是，当空心柱的壁比较簿时，受力后将产生桶形变形而影响精度。

由空心柱面积，可得空心柱外径D大小：

式中，D为空心柱外径；d为空心柱内径。

弹性元件的高度对传感器的精度和动态特性都有影响。由材料力学可知，高度对沿其横截面的变形有影响。当高度与直径的比值H/D>>1时，沿其中间断面上的应力状态和变形状态与其端面上作用的载荷性质和接触条件无关。根据试验结果，建议采用式（2-41）计算：

式中，l为应变片的基长。

对空心柱，建议采用式（2-42）计算：

当柱体在轴向受拉或受压时，其横断面上的应变实际上是不均匀的。这是因为作用力不可能正好通过柱体的中心轴线，这样柱体除受拉（压）外，还受到横向力和弯矩作用。通过恰当的布片和桥路连接可以减小这种影响，如图2.15所示。

图中应变片均相同，设初始电阻值均为R。在拉力F的作用下，各片应变片的应变分别为

式中，εt为由温度引起的虚假应变。

根据差动电桥的输出电压公式，即式（2-22），图2.15（b）所示电桥输出电压为

由于式中，上式可化简为

图2.16所示为国产BLR-1型拉力传感器。该传感器的弹性元件为空心圆筒，材料为40Cr钢。沿轴向和径向各粘贴有4片应变片，共8片应变片组成电桥。这种传感器的可测载荷范围为0.2～100t，弹性元件尺寸依据测量载荷的上下限设计。BLR-1型拉力传感器的主要性能指标见表2-5。

【设计示例1】以图2.16所示国产BLR-1型拉力传感器为例，设计一个满量程为9.8kN的拉力传感器。该型号拉力传感器的弹性元件形状如图2.17所示，材料选用40CrNiMo，材料的强度极限σb=1100MPa，比例极限σp=800MPa，材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.29。

1）设计思路

参考表2-5，柱式应变力传感器的测量灵敏度一般应达到1～1.5mV/V，设计时以此为依据先计算弹性元件的相关参数，再对弹性元件进行强度校核，直至同时满足测量灵敏度和使用强度要求。

采用恒压源电桥电路，布片及电桥如图2.15所示，已推导出电桥的输出电压计算公式为Uo=(1+μ)KεUi/2，

则

取应变片灵敏系数K=2，Uo/Ui=1mV/V，并把它们代入上式计算得最大应变值：

取[ε]max=8×10-4。

2）弹性元件内、外径的计算

根据拉伸时轴向应变

ε、力F、面积S之间的关系：，代入已知参数，计算出弹性元件截面积：

弹性元件的外径不能选择得太小，否则，会由于力的偏心造成很大的误差。这里，选用外径为的空心管，其面积为，则内径为

，保留一位小数，取。可知空心管壁厚t=0.1cm。

3）柱高h及其他尺寸的确定

为了防止弹性元件受压时出现失稳现象，柱高h应当选得小些，但又必须使应变片能够反映截面应变的平均值，这里选用弹性元件工作段的长度：h=2d1=3cm。

由于空心管壁很薄，还必须检验是否会出现局部失稳。薄壁管的失稳临界应力计算如下：

校核在超过满量程150%情况下，弹性元件截面中的应力大小如下：

计算表明，受力超过满量程150%时的应力还远远小于材料的比例极限和临界应力，这表明该弹性元件不会出现弹性失稳。另外，弹性元件两端有螺纹孔，以便连接拉力螺栓，螺孔设计为M14，查阅相关手册可知，它的许用载荷远远大于9.8kN。

4）输出量的计算

根据弹性元件的设计尺寸计算满量程下的轴向应变：

对应电桥单位激励电压下的输出为

故知设计满足灵敏度和强度要求。

2. 梁式力传感器

为了获得较大的灵敏度，可采用梁式结构的弹性元件。弹性梁的基本形式如图2.18所示。图2.18（a）所示的等强度梁受力弯曲后，梁表面的应变为

特别提示

由式（2-45）可知，等强度梁对应变片粘贴位置的准确性没有严格要求，但应变大小随着力点的位置而改变，可能引起测量误差。

设计等强度梁时，可先设定梁的厚度h、长度l，根据在最大载荷下梁的应力不应超过材料允许应力[σb]，即可求得梁的宽度b0以及沿梁长度方向宽度的变化值，即

需注意的是，等强度梁端部截面积不能为零，所需的最小宽度应按材料的允许剪应力[τ]来确定：

对图2.18（b）所示的等截面梁，当力作用于自由端时，在应变片粘贴位置的应变为

特别提示

等截面梁结构简单，易加工，灵敏度高，但梁各个位置的应变不同，因此对应变片粘贴位置的准确性有严格要求；否则，会引起测量误差。此外，无论是等强度梁还是等截面梁，施力点位置的前后偏移也会引起测量误差。

【引例分析】本章引例中的电阻应变式称重传感器是一种广泛应用于工业电子秤和商业电子秤的测力/称重传感器，适用于几百克到几百千克载荷的测量。这种传感器的弹性元件是一种改进形式的梁——双孔平行梁，试证明该传感器的灵敏度不受荷重位置的影响。

分析：无论荷重安放在秤盘的哪个位置，都可以将其简化为作用于双孔平行梁端部的力F和力矩M，如图2.19所示。

根据式（2-48），梁上各片应变片粘贴处的应变为

根据式（2-24），电桥输出电压为

灵敏度为

可见，这种传感器的最大特点是荷重安放位置不会影响传感器输出信号的大小。

3. 剪切式力传感器

剪切式力传感器是将电阻应变片安装在弹性元件剪应变最大位置的主应变方向实现测力的。通过理论分析和实践发现，剪切式力传感器的输出灵敏度和精度比柱式力传感器高，并且输出灵敏度不受着力点位置变化的影响，适用于设计中等量程（0.5～50t）、高精度称重传感器。

图2.20所示为矩形截面梁和工字截面梁两种梁式剪切力传感器弹性元件的基本形式。梁的中间截面弯矩为零，中性层处是最大剪应变所在处。为此，将电阻应变片安装在该截面的中性层上，敏感栅丝与中性层成45°方向，即最大正应变方向。

矩形截面梁应变与外力的关系如下：

工字形截面梁应变与外力的关系如下：

式中，G为剪切弹性模量，G=E/2（1+μ）。

矩形截面梁的剪应力分布呈高抛物线状，剪应力变化梯度大。当应变片的粘贴位置有偏差时，对传感器的灵敏度和性能影响较大。为此，通常将梁的截面设计成工字形。工字形截面梁的剪应力分布比较均匀(τmax/τmin=1.25)，易于保证中性层处的相当应力和应变是弹性元件中的最大值，应变片粘贴位置偏差对传感器灵敏度和性能的影响小，而且从式（2-50）与式（2-51）比较可以看出，还可以提高灵敏度。

【设计示例2】试设计一个轮辐式剪切力传感器。

轮辐式剪切力传感器的弹性元件好像一个车轮，由轮毂、轮箍和轮辐三部分组成，通常是用整块金属加工出来的，如图2.21所示。轮辐式剪切力传感器结构紧凑、外形小、抗偏心载荷和侧向力强，可承受较大载荷并有超载保护能力，适用于0.5～500t的高精度载荷测量。

1）轮辐截面尺寸设计

轮辐截面尺寸设计思路：以满足传感器灵敏度为前提，先确定b和h的大小，再进行强度校核。

在保证轮毂和轮箍的刚度足够大的情况下，轮辐可以看作两端固支的矩形截面梁，在轮辐中间截面（L/2处）的弯矩为零。在该截面中性层处安装电阻应变片，可以得到轮辐截面中性层处沿45°方向的正应变为

在每个轮辐的两侧面各粘贴一片应变片，与中性层成±45°角，一片受拉，另一片受压。4个轮辐度粘贴8片应变片，8片应变片的电桥连接方式如图2.22所示，则应变电桥的输出电压为

式中，各符号含义见图2.21以及前文所述。

一般轮辐式剪切力传感器灵敏度UoUi=2mV/V，则由式（2-53）可求出b和h的大小。

2）轮辐强度校核

所选定的轮辐截面上的切应力应满足：

式中，[τ]为材料许用剪切力。

弯曲强度校核：

式中，[σb]为材料许用应力。

校核中若不能满足要求，应重新选取h和b的比值，再进行验算，直到满足为止。

3）轮辐长度计算

在允许的情况下，为保证轮辐承受纯剪切力作用，应变片长度L应尽量小，一般取。

4）过载保护间隙δ计算

在轮毂底面与轮箍底面之间留有一定间隙δ，其作用如下：当载荷施加在轮毂上时，轮辐产生挠曲变形，使δ减小；当超过额定值时，将使δ=0，轮辐不再产生变形，从而起到保护作用。设过载最大载荷为额定载荷F的m倍，则间隙δ为

特别提示

为准确地测出轮辐上的剪切应力，最好通过光弹实验找出主应力方向，再沿与主应力方向成45°角粘贴应变片。

2.8.3　压磁式力传感器

压磁式力传感器的工作原理是基于铁磁材料的压磁效应，压磁效应是指某些铁磁材料在机械力作用下磁导率发生变化的现象，也称磁弹性效应。图2.23所示为压磁元件结构及工作原理。由工业纯铁、硅钢等铁磁材料制成的铁心上分别绕着互相垂直的励磁线圈和测量线圈，若无外力作用，励磁线圈所产生的磁力线在测量线圈两侧对称分布，合成磁场强度与测量线圈绕组所在平面平行，磁力线不与测量线圈交链，因此测量线圈不会产生感应电动势，如图2.23（b）所示。当外力作用在铁心上时，若为压力，则沿应力方向的磁导率下降，与应力垂直方向的磁导率增加；若为拉力，则磁导率变化相反。如图2.23（c）所示，在外力作用下磁力线分布发生变化，部分磁力线与测量线圈交链从而产生感应电动势。作用力越大，感应电动势越大。

图2.24所示为一种典型的压磁式力传感器结构。压磁元件安装在弹性体结构的框架内，弹性梁的作用是对压磁元件施加预压力和减少横向力及弯矩的干扰，钢球用来保证力F沿垂直方向作用。

压磁式力传感器的输出信号大，测量电路中一般不需要放大器，而只需要稳定的励磁电源和良好的检波、滤波电路。压磁式力传感器的可测载荷大（达1MN以上），过载能力强（达300%），测量精度较高（1%），主要应用在冶金、矿山、造纸、运输等行业。

2.8.4　压电式力传感器

压电式力传感器利用石英晶体、压电陶瓷等材料的压电效应，将施加于压电元件上的力转换成与其成正比的电量输出（详见本书第5章）。

压电式力传感器主要用于动态力的测量，具有很好的动态特性，工作频带宽，灵敏度高，线性度好，量程从几十毫牛到几十兆牛。

图2.25所示为YDS-78型压电式力传感器结构，它是单向压电式测力传感器，可用于车床动态切削力的测量。石英晶片为零度x切晶片，尺寸为ø8×1mm；上盖为传力元件，其变形壁的厚度为0.1～0.5mm，由测力范围决定，最大力为Fmax=5000N。绝缘套用来电气绝缘和定位。基座内外底面对其中心线的垂直度、上盖以及石英晶片、电极的上下底面的平行度与表面粗糙度都有极严格的要求，否则，会使横向灵敏度增加或使石英晶片因应力集中而过早破碎。为提高绝缘阻抗，传感器装配前要经过多次净化（包括超声清洗），然后在超净工作环境下进行装配，加盖之后用电子束封焊。YDS-78型压电式力传感器的性能指标见表2-6。

【应用示例】YDS-78型压电式力传感器在车床切削力测试中的应用

如图2.26所示，压电式力传感器安装在车削刀具的下端。当工件4旋转、车刀3开始切削工件时，垂直方向的车削力Fz作用于刀具上，并通过刀具传递到压电式力传感器1上，由此完成对车削力Fz的测量。