第二节　重力场、重力异常及重力勘探的应用条件

一、地球的形状及大地水准面

　　地球是一个南北方向稍扁的旋转着的巨大椭球体，在其内部或表面的物体都会受到多种力的作用，包括地球的质量对物体产生的引力，物体随着地球自转而引起的惯性离心力，我们称这两种力的合力为重力。而将地球内部及其附近存在重力作用的空间称为重力场。

地球重力场的变化和地球的形状密切相关。地球的自然表面十分复杂，人们将平均海水面顺势延伸到陆地下所构成的封闭曲面视为地球的基本形状，并称其为大地水准面。大地水准面在海洋上与平均海平面重合，但在陆地，它的一部分就可能切入地下。可见大地水准面并不是完全在地球的表面。大地水准面形状的一级近似，可视为半径等于地球平均半径（6376km）的球面；二级近似是一个旋转椭球面，赤道半径比两极半径略长；三级近似是梨形体面，与椭球面相比在北极高出十余米，而在南极凹进二十余米，南北两半球也不对称，如图1-1（图中高出和凹进的距离明显夸大）所示。

实际上大地水准面比梨形体面复杂得多。在测量中人们把与大地水准面拟合得最佳的椭球面称为参考椭球面。1967年瑞士卢塞思召开的第14届国际大地测量与地球物理协会上，决定以1967年大地测量为基准。即参考椭球的赤道半径（长轴）：a=6378140m，极半径（短轴）c=6356827m，扁率ε=（a-c）/a=1/298.256。

重力（P）由两部分组成：地心引力和地球自转产生的离心力（见图1-2）。

　　        （1-1）

式中，G为万有引力常数，G=6.67×108cm/（g·s2）；dm为地球内部某一点质量元；r为dm到A的距离；ω为地球自转角速度；R为A点到自转轴的垂直距离，方向指向外。

由于，故g大致指向地心。所以一般认为重力就是地心引力。

重力场在数值上或量纲上都与重力加速度相同。为了纪念科学家伽利略，将重力单位设为“伽［Gal］”。在CGS单位制（通用单位制）：1伽=1cm/s2=1000毫伽=106微伽，在SI单位制（国际单位制）：1m/s2=10-2 伽=102毫伽=108微伽。地球平均重力场为980伽。

于是

g0=ge（1+βsin2ϕ-β1sin22ϕ）　　        （1-2）

式中，g0为正常重力值；β、β1为常数，与地球形状有关；ge为赤道处重力值。

1930年，国际大地测量协会论述，正常重力公式如下：

g0=978.049（1+0.0052884sin2ϕ-0.0000059sin22ϕ）　　        （1-3）

于是有不同纬度ϕ的g0值（伽），见表1-1。

北京处于45°左右，故一般取980伽。

正常重力值随高度的变化：若近似把地球表面看成圆球面，忽略离心力影响，得到高度差ΔR的A、B两点重力差（图1-3）。

　　        （1-4）

（质点的质量与地球的质量比可以忽略不计）

用牛顿二项式整理展开，取前两项：

得

　　        （1-5）

若B比A高1m，取地球半径6370km，则上述差值0.308毫伽，以此来进行高空测量或测量因地形变化带来的影响。

从以上讨论可知，地球表面正常重力场的基本特征是：

①正常重力是人们根据需要而提出来的，不同的计算公式对应不同参数的地球模型，反映的是理想化条件下地球表面重力变化的基本规律，所以它不是客观存在的；

②正常重力值只与纬度有关，在赤道上最小，两极处最大，相差约50000g.u.；

③正常重力值随纬度变化的变化率，在纬度45°处达到最大，而在赤道和两极处为零；

④研究表明，正常重力值还随高度的增加而减小，其变化率约为-3.086g.u./m.。

二、岩石、矿石的密度

地壳内不同地质体之间存在的密度差异是进行重力勘查的地质-地球物理前提条件，有关的密度资料是对重力观测资料进行一些校正和对重力异常作出合理解释的极为重要的参数。根据长期研究的结果，认为决定岩石、矿石密度的主要因素为：组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少；岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分；岩石所承受的压力等。

1.火成岩的密度

它主要取决于矿物成分及其含量的百分比，在酸性—中性—基性—超基性岩中，随着密度大的铁镁暗色矿物含量的增多，密度逐渐增大；此外，成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成不同岩相带的密度差异；不同成岩环境（如侵入与喷发）也会造成同一岩类的密度有较大差异。

2.沉积岩的密度

沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等，孔隙度可达30%～40%，因此这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少，密度值呈线性增大；孔隙中如有充填物，则充填物的成分（如水、油、气等）及充填孔隙占全部孔隙的比例也明显地影响着密度值；此外，随着成岩时代的久远及埋深的加大，上覆岩层对下伏岩层的压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。

3.变质岩的密度

对这类岩石来说，其密度与矿物成分、矿物含量和孔隙度均有关，这主要由变质的性质和变质程度来决定。通常区域变质作用的结果是使变质岩比原岩密度值加大，如变质程度较深的片麻岩、麻粒岩等要比变质程度较浅的千枚岩、片岩等密度值大些。经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比其原岩石灰岩、页岩和砂岩更致密些；而如果是受动力变质作用，则会因原岩结构遭受破坏、矿物被压碎而使密度值下降，但若同时使原岩硅化、碳酸盐化以及重结晶等，又会使密度值比原岩增大。由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得很不稳定，要具体情况具体分析。

对于各类固体矿产来说，矿体的密度主要由其成分和含量决定。表1-2列出了常见岩石、矿石的密度值。

岩、矿石密度测定方法较多，用采集的大量标本，通过天平、密度计测定，再经过统计得到相关的密度数据。

三、重力异常

由于实际地球内部的物质密度分布非常不均匀，因而实际观测重力值与理论上的正常重力值总是存在着偏差，这种在排除各种干扰因素影响之后，仅仅是由于物质密度分布不匀而引起的重力的变化，就称为重力异常。

1.剩余密度与剩余质量

研究对象的密度σ与围岩的密度σ0之差，称为剩余密度，即Δσ=σ-σ0；Δσ与研究对象的体积V之积就叫做该研究对象的剩余质量，即ΔM=Δσ×V。从万有引力定律可知，存在比正常质量分布有多余（ΔM>0）或不足（ΔM<0）的质量时，引力大小将会发生变化，进而使重力值改变。

2.重力异常的实质

讨论地球正常重力值，其目的就在于从实测重力值中减去密度均匀条件下的正常重力值的变化，单纯获得由地下地质体剩余质量所引起的重力异常。为了说明异常的实质，在图1-4中，设测点A附近地下有一密度为σ的均质球体，围岩密度设为σ0（<σ），则该球体的剩余质量对A点单位质量将产生一个附加引力F，A点的正常重力值为g0，因而A点实测重力值应为g0与F的矢量和gA。由于g0的值达107g.u.数量级，而F最大也在103g.u.左右，故gA与g0的方向实际上没有什么偏差，因而A点所得到的重力异常应为Δg=gA-g0=Fcosθ。　

由此可见，重力异常就是地质体的剩余质量对测点处单位质量所产生的附加引力在重力方向上的分力（或投影），若剩余质量为正，则异常为正，反之则为负。

在计算重力异常的基本公式推导中，首先导出计算地质体剩余质量在测点产生的引力位V，然后再沿重力方向求导即得。以地面某点O为坐标原点，Z轴铅垂向下，X、Y轴在水平面内（图1-5）。设测点A的坐标为（x，y，z），地质体内某质量单元dm=Δσ·ΔV=Δσdξdηdζ，其坐标为ξ，η，ζ。ρ为A至dm的距离，这样就有：

　　        （1-6）

用重力公式计算的各点重力，不等于地球表面实测重力值，原因是由地球内部物质密度分布不均匀，以及地表面高差起伏不平引起的。

由公式计算的g0是理想表面的重力值，实测值是在地球自然表面上测得的，为此，必须将实测值换算成大地水准面上的值，其方法称为外部校正。经校正的实测值与正常值g0的差称重力异常。反映局部地质体异常的值称为局部异常。

3.重力异常的基本特征

①依据研究范畴的不同，异常与正常具有相对性，因而异常的划分不存在“唯一”的标准；

②不同的重力异常（如Δg、Vxz、Vzz、Vyz），其特征不同，在作资料的解释时，应充分综合各自特征进行综合评估；

③在异常求取过程中，因为采用了不同的外部校正方法，从而可获得不同需要的重力异常类别，对重力勘查方法来说，主要应用的是布格重力异常；

④岩、矿石及地层之间的密度差异最大为2～3倍，而不像岩、矿石磁性差异可达上千倍。因而重力异常与磁异常相比就比较平滑、清晰，但“异常”与“正常”值之比却极其微小；

⑤研究固定台站上重力随时间变化的重力固体潮是理论地球物理学中研究地球内部结构与弹性等方面的重要手段；

⑥随着空间技术的发展，人们可以从卫星测高技术、卫星轨道的摄动等，结合地面上重力测量数据，从地球引力位的球谐函数级数形式出发，进而建立不同的地球重力场模型，利用重力场模型的位系数，可计算出全球范围的重力异常、大地水准面高程异常以及重力垂直梯度异常等，这为研究全球的板块构造、地幔内物质的密度差异、地幔流的分布等提供重要依据。

四、重力勘探的应用条件

重力勘探可用于地质勘探、大地测量、天然地震等方面的研究，以及直接解决某些水文、工程地质问题。但只有当被探测的地质体能够引起足够大的重力异常，且干扰因素较小，或可以用某些方法将干扰因素区分开时，才能有效地解决这些问题。

1.重力勘探应具备的前提条件

①重力异常的产生首先必须有密度不均匀体存在。即我们所研究的对象与围岩之间必须有足够大的密度差，体积亦不能太小，也就是要有足够大的剩余质量（密度差与体积之积）。

当地质体的密度σ1大于围岩的密度σ0，且具有一定的规模时（比如在沉积岩中有一岩浆岩侵入体），就可以观测到重力正异常（重力高）；当σ1<σ0时（比如在石灰岩地层中有一较大的溶洞），则出现负重力异常（重力低）；当σ1=σ0时，就观测不到重力异常（图1-6）。如果所研究的对象规模很小，尽管它与围岩之间有一定的密度差，但由于剩余质量很小，引不起足够大的重力异常，仪器也不会观测到。

例如，灰岩区有一溶洞（图1-7）。

剩余密度σ1-σ2=2.7；剩余质量M=πR3Δσ，引起负异常，极值为-162g.u.。

②仅仅有密度差也不一定能产生重力异常，还必须沿水平方向上有密度变化才行。例如，一组水平岩层，虽然各层密度不同，但沿水平方向上没有起伏变化，也不能引起重力异常。

③利用重力测量研究地质构造问题时，要求上部岩层与下部岩层有足够大的密度差，且岩层有明显的倾角，或断层有较大的落差。一般要求剩余密度σ下-σ上>0.2g/cm3。

④地形平坦也是重力勘探的有利条件。这样既可以减少大量的工作，又可提高异常的可靠性。

⑤干扰性异常（如表层密度不均匀，深部岩石的密度变化等引起的异常）越小越好。

2.影响重力值的因素

①地表起伏影响；

②地下介质质量分布不均匀的影响；

③日、月、大气层影响（引起固体潮，可达几百微伽）。