任务二 土方工程量的计算
在土方工程施工前，通常要计算土方工程量，根据土方工程量的大小，拟订土方工程施工方案，组织土方工程施工。土方工程外形往往很复杂、不规则，要准确计算土方工程量难度很大。一般情况下，将其划分成一定的几何形状，采用具有一定精度又与实际情况近似的方法计算。
一、基坑与基槽土方量的计算
1．基坑土方量
基坑是指长宽比小于或等于3的矩形土体。基坑土方量可按立体几何中拟柱体（由两个平行的平面做底的一种多面体）体积公式计算，如图1.1所示。即
式中，H为基坑深度，m; A1、A2为基坑上、下底的面积，m2; A0为基坑中截面的面积，m2。
2．基槽土方量
基槽土方量计算可沿长度方向分段后，按照上述同样的方法计算，如图1.2所示。即
式中，V1为第一段的土方量，m3; L1为第一段的长度，m。
将各段土方量相加，即得总土方量
式中，V 1, V 2, ⋯, Vn分别为各段土方量，m3。
图1.1 基坑土方量计算
图1.2 基槽土方量计算
二、场地平整土方量的计算
场地平整就是将天然地面平整成施工要求的设计平面。场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，合理选择场地设计标高，对减少土方量，提高施工速度具有重要意义。场地设计标高是全局规划问题，应由设计单位及有关部门协商解决。当场地设计标高无设计文件特定要求时，可按场区内“挖填土方量平衡法”经计算确定，并可达到土方量少、费用低、造价合理的效果。
场地平整土方量的计算有方格网法和断面法两种。断面法是将计算场地划分成若干横截面后逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。断面法计算精度较低，可用于地形起伏变化较大、断面不规则的场地。当场地地形较平坦时，一般采用方格网法。
1．方格网法
方格网法计算场地平整土方量包括以下步骤。
（1）绘制方格网图
由设计单位根据地形图（一般在1/500的地形图上），将建筑场地划分为若干个方格网。方格边长主要取决于地形变化复杂程度，一般取a=10m、20m、30m、40m等，通常采用20m。方格网与测量的纵横坐标网相对应，在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高（H）和设计标高（Hn），如图1.3所示。
图1.3 方格网法计算土方工程量图
（2）计算场地各方格角点的施工高度
各方格角点的施工高度为角点的设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度。各方格角点的施工高度按下式计算：
式中，hn为角点的施工高度，即填挖高度（以“+”为填，“-”为挖）, m; Hn为角点的设计标高，m; H为角点的自然地面标高，m; n为方格的角点编号（自然数列1,2,3, ⋯, n）。
（3）计算“零点”位置，确定零线
当同一方格的4个角点的施工高度同号时，该方格内的土方则全部为挖方或填方。如果同一方格中一部分角点的施工高度为“+”，而另一部分为“-”，则此方格中的土方一部分为填方，另一部分为挖方，沿其边线必然有一不挖不填的点，即为“零点”，如图1.4所示。
“零点”位置按下式计算：
式中，x1、x2为角点至零点的距离，m; h1、h2为相邻两角点的施工高度，均用绝对值表示，m;a为方格网的边长，m。
在实际工作中，为省略计算，也可以用图解法确定零点，如图1.5所示。方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。此法甚为方便，同时可避免计算或查表出错。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。
（4）计算方格土方工程量
按方格底面积图形和表1.12所列计算公式，计算每个方格内的挖方量或填方量。
图1.4 零点位置计算示意图
图1.5 零点位置图解法
表1.12 常用方格网点计算公式
注：① a为方格网的边长，m; b、c分别为零点到一角的边长，m; h1、h2、h3、h4分别为方格网四角点的施工高度，用绝对值代入，m; ∑h为填方或挖方施工高度总和，用绝对值代入，m; V为填方或挖方的体积，m3。
② 本表计算公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高度而得出的。
（5）边坡土方量的计算
场地的挖方区和填方区的边沿都需要做成边坡，以保证挖方土壁和填方区的稳定。边坡的土方量可以划分成两种近似的几何形体进行计算：一种为三角棱锥体，另一种为三角棱柱体。
① 三角棱锥体边坡体积，如图1.6中①～③、⑤～⑦所示，计算公式为
式中，l1为三角棱锥体边坡的长度，m; A1为三角棱锥体边坡的端面积，m2。
② 三角棱柱体边坡体积，如图1.6中④所示，计算公式为
在两端横断面面积相差很大的情况下，边坡体积按下式计算：
式中，l4为三角棱柱体边坡的长度，m; A1、A2、A0分别为三角棱柱体边坡两端及中部横断面面积。
（6）计算土方总量
将挖方区（或填方区）所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量。
图1.6 场地边坡平面图
2．断面法
沿场地取若干个相互平行的断面，可利用地形图或实际测量定出，将所取的每个断面（包括边坡断面）划分为若干个三角形和梯形，如图1.7所示，则各三角形和梯形面积分别为
图1.7 断面法示意图
某一断面面积为
若d1=d2=⋯=dn=d，则
Ai=d(h 1+h2+… +hn-1)
设各断面面积分别为A1, A2, ⋯, Am，相邻两断面间的距离依次为L1, L2, ⋯, Lm，则所求的土方体积为
用断面法计算土方量，边坡土方量已包括在内。
【例1-1】某建筑施工场地地形图和方格网布置如图1.8所示。方格网的边长a=20m，方格网各角点上的标高分别为地面的设计标高和自然标高。该场地为粉质黏土，为了保证填方区和挖方区边坡稳定性，设计填方区边坡坡度系数为1.0，挖方区边坡坡度系数为0.5，试用方格网法计算挖方和填方的总土方量。
图1.8 某建筑场地地形图和方格网布置图
解：1．计算各角点的施工高度
根据方格网各角点的地面设计标高和自然标高，按照公式（1-10）计算得
h1=251.50-251.40=0.10（m）
h2=251.44-251.25=0.19（m）
h3=251.38-250.85=0.53（m）
h4=251.32-250.60=0.72（m）
h5=251.56-251.90=-0.34（m）
h6=251.50-251.60=-0.10（m）
h7=251.44-251.28=0.16（m）
h8=251.38-250.95=0.43（m）
h9=251.62-252.45=-0.83（m）
h10=251.56-252.00=-0.44（m）
h11=251.50-251.70=-0.20（m）
h12=251.46-251.40=0.06（m）
各角点施工高度计算结果标注如图1.9所示。
2．计算零点位置
由图1.9可知，方格网边1-5、2-6、6-7、7-11、11-12两端的施工高度符号不同，这说明在这些方格边上有零点存在，由式（1-11）求得
1-5线：x1=4.55m；
2-6线：x1=13.10m；
6-7线：x1=7.69m；
7-11线：x1=8.89m；
11-12线：x1=15.38m。
将各零点标于图上，并将相邻的零点连接起来，即得零线位置，如图1.9所示。
图1.9 施工高度及零线位置
3．计算各方格的土方量
方格Ⅲ、Ⅳ底面为正方形，土方量为
VⅢ（+）=202/4×（0.53+0.72+0.16+0.43）=184（m3）
VⅣ（-）=202/4×（0.34+0.10+0.83+0.44）=171（m3）
方格Ⅰ底面为两个梯形，土方量为
VⅠ（+）=20/8×（4.55+13.10）×（0.10+0.19）=12.80（m3）
VⅠ（-）=20/8×（15.45+6.90）×（0.34+0.10）=24.59（m3）
方格Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ底面为三边形和五边形，土方量为
VⅡ（+）=65.73m3; VⅡ（-）=0.88m3; VⅤ（+）=2.92m3；
VⅤ（-）=51.10m3; VⅥ（+）=40.89m3; VⅥ（-）=5.70m3
方格网总填方量为
∑V(+)=184+12.80+65.73+2.92+40.89=306.34（m3）
方格网总挖方量为
∑
V(-)=171+24.59+0.88+51.10+5.70=253.27（m3）
4．边坡土方量计算
如图1.10所示，除④、⑦按三角棱柱体计算外，其余均按三角棱锥体计算，由式（1-12）、式（1-13）、式（1-14）计算可得
V①（+）=0.003m3
V②（+）=V③（+）=0.0001m3
V④（+）=5.22m3
V⑤（+）=V⑥（+）=0.06m3
V⑦（+）=7.93m3
V⑧（+）=V⑨（+）=0.01m3
V⑩（+）=0.01m3
V⑪（-）=2.03m3
V⑫（-）=V⑬（-）=0.02m3
V⑭（-）=3.18m3
边坡总填方量为
∑V(+)=0.003+2×0.0001+5.22+2×0.06+7.93+2×0.01+0.01=13.30（m3）
边坡总挖方量为
∑V (-)=2.03+2×0.02+3.18=5.25（m3）
图1.10 场地边坡平面图
三、土方调配
土方调配是土方工程施工组织设计（土方规划）中的重要内容，在场地土方工程量计算完成后，即可着手土方的调配工作。土方调配，就是对挖土的利用、堆弃和填土三者之间的关系进行综合协调的处理。好的土方调配方案，应该使土方的运输量或费用最少，而且施工又方便。
1．土方调配原则
① 力求达到挖方与填方基本平衡和运距最短。使挖方量与运距的乘积之和最小，即土方运输量或费用最小，降低工程成本。
② 近期施工与后期利用相结合。当工程分期分批施工时，若先期工程有土方余额，应结合后期工程的需求来考虑其利用量与堆放位置，以便就近调配，以避免重复挖运和场地混乱。
③ 应分区与全场相结合。分区土方的余额或欠额的调配，必须考虑全场土方的调配，不可只顾局部平衡而妨碍全局。
④ 尽可能与大型建筑物的施工相结合。大型建筑物位于填土区时，应将开挖的部分土体予以保留，待基础施工后再进行填土，以避免土方重复挖、填和运输。
⑤ 选择适当的调配方向和运输路线，使土方机械和运输车辆的功效得到充分发挥。
总之，进行土方调配，必须依据现场具体情况、有关技术资料、工期要求、土方施工方法与运输方法等，综合考虑上述原则，并经计算比较，选择经济合理的调配方案。
2．土方调配方案的编制
土方调配方案的编制，应根据施工场地地形及地理条件，把挖方区和填方区划分成若干个调配区，计算各调配区的土方量，并计算每对挖、填方区之间的平均运距（即挖方区重心至填方区重心的距离），然后确定挖方各调配区的土方调配方案。土方调配的最优方案，应使土方总运输量最小或土方运输费用最少，工期短、成本低，而且便于施工。
调配方案确定后，绘制土方调配图，如图1.11所示。在土方调配图上要注明挖填调配区、调配方向、土方数量和每对挖填之间的平均运距。图中的土方调配，仅考虑场内挖方和填方的平衡，W表示挖方，T表示填方。
图1.11 土方调配图