1.5　支路电流法

支路电流法是求解复杂电路最基本的方法。复杂电路是指不能用简单的串并联方法或欧姆定律求解的电路。

所谓支路电流法就是以支路电流为电路变量，应用基尔霍夫电流定律（KCL）列写节点电流方程式，应用基尔霍夫电压定律（KVL）列出回路的电压方程式，以求得各支路电流。

运用支路电流法求解电路的步骤：

①以各支路电流为未知量，选取各支路电流的参考方向。

②若电路中有n个节点、b条支路。可列出n-1个独立的节点电流方程（KCL）。

③选取回路，并选定回路的绕行方向，可列出b-（n-1）个独立的回路电压方程（KVL）。

④联立方程，计算各支路电流。

【例1-3】　如图1-23所示，E1=80V，E2=70V，R1=5Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，R4=2Ω，US=11V，IS=2A，试求各支路电流I1、I2和I3。

解：电路共有两个节点，n=2，三条支路，b=3。只可列写1个独立节点电流方程、2个独立回路电压方程

例如对a点列写KCL方程，流入a点电流是I1和I2，流出a点电流是I3，则

I1+I2=I3

例如对左边的网孔列写KVL方程，假定回路沿顺时针方向绕行，则

E1=R1I1+R3I3

80=5I1+5I3

对右边的网孔列写KVL方程，假定回路沿逆时针方向绕行，则

E2=R4I2+R3I3+R2I2

70=2I2+5I3+3I2

联立三个方程求解，得

I1=6A，I2=4A，I3=10A

【例1-4】　如图1-24所示电路，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，US=11V，IS=2A，试求各支路电流。

解：各支路电流的参考方向及回路绕行方向如图所示。电路有两个节点，n=2；三条支路，b=3。

对节点a：　　I1+I3=I2

对回路1：　　US=I2R2+I1R1

由于I3支路含有电流源IS，因此，I3=IS=2A。代入已知数据，得

I1+2=I2

11=3I2+2I1

解得：I1=1A，I2=3A。