1.4　基尔霍夫定律

对于简单电路，可用欧姆定律计算电路的电压和电流。而实际电路往往比较复杂，无法用欧姆定律进行求解，常用基尔霍夫定律分析求解。基尔霍夫定律不仅适用于直流电路和交流电路，而且适用于含有电子元件的非线性电路。基尔霍夫定律在电路分析中有非常重要的应用。运用电荷守恒和能量守恒原理可得到基尔霍夫定律。

首先介绍几个有关电路结构的名词。

①支路。没有分支的一段电路称为支路。图1-19中的cba、ca和cda都是支路。支路由单个或几个电路元件串联而成。含有电源的支路称为有源支路，如cba和cda；不含电源的支路，称为无源支路，如ca。

②节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。图1-19中的c和a都是节点。

③回路。由若干条支路组成的闭合路径称为回路。图1-19中的cbac、cadc和cbadc都是回路。

④网孔。内部不含支路的回路称为网孔。图1-19中的cbac和cadc都是网孔。

1.4.1　基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一节点上的各支路电流间关系的。因为电流的连续性，电路中任意一点（包括节点在内）均不能堆积电荷，所以，电路中任何时刻，对任一节点所有支路电流的代数和恒等于零。就是说，电路中任一时刻，流进任一节点的电流等于流出该节点的电流。即

∑I=0

或

∑I入=∑I出　　（1-20）

在图1-19中，假定流入a点电流取正，流出a点电流取负，对节点a应用KCL有

I1+I2-I3=0

或

I1+I2=I3

若计算有些支路的电流是负值，这不代表电流的大小，而是由于所选定的电流的参考方向与实际方向相反所致。

基尔霍夫电流定律通常应用于节点，也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假想的封闭面，这种封闭面也称为广义节点。

如图1-20所示电路，对于虚线封闭面所包围的电路，也可以列出其对外连接的三条支路电流的KCL方程

I1-I2-I3=0

或

I1=I2+I3

【例1-1】　如图1-21所示，I1=3A，I2=-2A，I3=-3A，试求I4。

解：从图1-21各电流的参考方向看出，流入节点的电流有I1、I3，流出节点的电流有I2、I4，根据基尔霍夫电流定律∑I入=∑I出，可列出KCL方程

I1+I3=I2+I4

3+（-3）=-2+I4

I4=2A

1.4.2　基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压间关系的。如果从回路中某一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路绕行一周，则在这个方向上的电位降之和等于电位升之和，回到原来的出发点时，该点的电位不发生变化。这就是说电路中任意一点的瞬时电位具有单值性的结果。所以，任一时刻，沿着任一回路绕行一周的所有支路的电压代数和恒等于零。即

∑U=0

或

∑U升=∑U降　　（1-21）

在写KVL方程时，先要规定回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者，此电压前面取“+”号；反之，此电压前面取“-”号。回路的绕行方向可用箭头表示，如图1-19所示。

基尔霍夫电压定律在电阻电路中有另一种表达形式，就是在任一回路绕行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。在这里，凡是电动势的参考方向（低电位指向高电位）与所选回路绕行方向一致者，取正号，相反者则取负号；凡是电流的参考方向与回路绕行方向一致者，则该电流在电阻上所产生的电压降取正号，相反者则取负号。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，而且可推广应用于回路的部分电路。

【例1-2】　如图1-22所示，闭合回路各支路的元件是任意的，已知：Uab=10V，Ubc=-6V，Uda=-5V。求：Ucd和Uca。

解：假设回路沿着顺时针方向绕行，根据基尔霍夫电压定律∑U升=∑U降，可列出KVL方程

Uab+Ubc+Ucd+Uda=0

即　　Ucd=-Uab-Ubc-Uda

得　　Ucd=-10-（-6）-（-5）=1V

虽然abca不是实际的闭合回路，仍可运用KVL。假设虚拟的回路沿着逆时针方向绕行，可得KVL方程

Uab+Ubc+Uca=0

得　　Uca=-Uab-Ubc=-10-（-6）=-4V

或者

Uca=Ucd+Uda=1-5=-4V

应该指出，基尔霍夫的两个定律具有普遍性，它们适用于由各种不同元件所构成的电路，也适用于任意瞬时作任何变化的电流和电压。列方程时，首先要在电路图中标出电流、电压或电动势的参考方向。因为所列方程中各项前的正负号是由它们的参考方向决定的，如果参考方向选得相反，结果会相差一个负号。